4.2 DISTANCIAS INACCESIBLES

 Se denominan distancias inaccesibles, porque para su medición, no podríamos utilizar instrumento alguno. Sin embargo, sí podemos representar las situaciones mediante la utilización de escalas y de representaciones gráficas.

Ejercicios resueltos

1º) Al observar el techo de un edificio, Miguel encuentra que el ángulo de elevación mide 45º. El teodolito está a 5 m sobre el piso y a 200 m del edificio, calcula la altura del edificio.

SOLUCIÓN:

Hallar la tangente.

Tan 45º= X / 200 à X= 200

h= X+5 à h= 200+5 à h= 205 m

4.1 ESCALAS

Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa.
Para saber aplicar las escalas a longitudes áreas y volúmenes solo hay que recordar las siguientes fórmulas:

Ejemplo

Escala=1: I

I = distancia real /distancia en plano

I2= Área real /Área en el plano

I3=Volumen real/Volumen en maqueta

Ejercicios resueltos

1º) Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de
reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero?

Solución:

Medimos en el plano las dimensiones correspondientes:

Largo-> 7’4 cm Largo-> 3’5 cm
Cocina Tendedero
Ancho-> 3’4 cm Ancho-> 1’3 cm

Calculamos las dimensiones reales sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50:

Largo 7,4 · 50 = 370 cm - 3,7 m
Cocina : Área 3,7 · 1,7 = 6,29 m2
Ancho 3,4 · 50 =170 cm -1,7 m


Largo 3,5 · 50 = 175 cm - 1,75 m
Tendedero: Área 1,75 · 0,65 =1,14 m2
Ancho 1,3 · 50 = 65 cm - 0,65 m


Área total disponible: 6,29 + 1,14 = 7,43 m2



2º) La maqueta de un edificio se hace con una escala de 1:75. Calcula las dimensiones reales de los siguientes elementos de la maqueta.

a) Un edificio de 72 cm de alto.
b) Una ventana de 2’6 cm de alto y 3 cm de ancho.
c) Una farola de 60 mm de altura.
d) Una piscina de 44 cm de larga.


SOLUCIÓN:

a. 72·75 = 5400cm → 54m
b. 2'6·75 = 195cm → 1'95 m ; 3·75 = 225cm → 2'25m
1'95+2'25 = 4'2m
c. 60·75 = 4500 mm → 45m
d. 44·75 = 3300cm → 33m

1.3 TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados    homólogos proporcionales.


En este video se muestran actividades y una pequeña explicación de la semejanza entre triángulos:

1.2 TEOREMA DE THALES

Si dos rectas cuales quieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

          

Ejercicio resuelto

Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

Solución:




Más ejercicios: Aquí

1.1 FIGURAS SEMEJANTES

• SIEMPRE DOS FIGURAS SEMEJANTES CUMPLEN

         1 .Los ángulos correspondientes son iguales (misma forma). 

         2 .Los segmentos correspondientes son proporcionales. 

         3 .Se llama razón de semejanza o escala al cociente entre dos                                        

                longitudes correspondientes

• FIGURAS SEMEJANTES EN LA VIDA CORRIENTE 
  
  -Fotografías
  -Maquetas de monumentos, copias de cuadros famosos, reproducciones de
  coches,....
  -Planos y mapas
  
  

Solución visual vídeo: